Si alguna vez has interactuado con un intercambio descentralizado como Uniswap, has usado la fórmula de producto constante sin saberlo. Esta simple ecuación, xy = k, es la base de cómo funcionan miles de millones de dólares en transacciones de criptomonedas cada día. Pero no es solo una invención de la blockchain. Esta fórmula tiene más de 2,300 años de historia, y su poder radica en que modela relaciones donde una cosa aumenta y otra disminuye, pero su producto nunca cambia.
¿Qué es realmente la fórmula de producto constante?
La fórmula de producto constante se expresa como xy = k, donde x y y son dos variables que se mueven en direcciones opuestas, y k es un número fijo. Si x se duplica, y se reduce a la mitad. Si x se reduce a la tercera parte, y se triplica. El producto siempre es el mismo. No es una regla arbitraria: es una ley matemática que describe cómo ciertos sistemas físicos y económicos realmente funcionan.
Imagina un globo lleno de aire. Si lo comprimes (reduces su volumen), la presión aumenta. Si lo dejas expandir, la presión baja. El producto de presión y volumen permanece constante. Eso es Boyle’s Law, una aplicación clásica de esta fórmula desde el siglo XVII. En electricidad, cuando resistencias están en paralelo, la corriente y la resistencia también siguen esta regla. Y en finanzas, cuando compras una moneda con otra, el precio se ajusta automáticamente para mantener el valor total del par constante.
Por qué esta fórmula es esencial en DeFi
En los intercambios centralizados, como Binance o Coinbase, un mercado hace el papel de intermediario: fija los precios, gestiona el libro de órdenes y garantiza liquidez. En DeFi, no hay intermediarios. En su lugar, hay liquidity pools - fondos de criptomonedas aportados por usuarios como tú. Aquí es donde entra la fórmula de producto constante.
Uniswap, el mayor intercambio descentralizado, usa xy = k para cada par de tokens. Por ejemplo, en un par ETH/USDC, x es la cantidad de ETH en el fondo, y y es la cantidad de USDC. El producto k se calcula al crear el fondo y se mantiene constante en cada transacción. Si alguien compra ETH, el sistema retira ETH del fondo y añade USDC, pero el producto xy sigue siendo el mismo. Eso hace que el precio suba automáticamente con cada compra, y baje con cada venta. No hay un precio fijo: el mercado se ajusta en tiempo real.
Esto elimina la necesidad de un libro de órdenes, pero también crea un efecto llamado slippage. Cuanto más grande sea tu compra, más se desvía el precio del valor esperado. Si intentas comprar 100 ETH de un fondo que solo tiene 500 ETH, el precio se disparará porque estás moviendo el equilibrio del producto. Eso es exactamente lo que la fórmula predice: grandes transacciones generan grandes cambios de precio.
Diferencia clave: producto constante vs. proporción directa
Es fácil confundir la fórmula de producto constante con la proporción directa, donde y = kx. En una proporción directa, si x sube, y también sube. En una proporción inversa, si x sube, y baja. Esta diferencia es crítica.
En una economía real, el dinero y los bienes suelen tener una relación inversa. Si hay más dólares en circulación, el valor de cada dólar baja. Si hay menos ETH en un fondo, cada ETH vale más. La fórmula xy = k captura esa dinámica. La proporción directa, en cambio, describe cosas como distancia = velocidad × tiempo: si vas más rápido, recorres más distancia. No es lo mismo.
Un estudio de 2021 en el Journal of Mathematical Behavior mostró que solo el 63% de los estudiantes identificaban correctamente una relación inversa frente al 87% que entendían la directa. Eso explica por qué tantos nuevos usuarios en DeFi se confunden: creen que si compran más ETH, el precio debería bajar. No. Porque el producto xy debe mantenerse constante, el precio sube.
Aplicaciones más allá de las criptomonedas
La fórmula no es nueva. La usaban comerciantes babilónicos hace 4,000 años para equilibrar intercambios de grano por metales. Los griegos la formalizaron. Los científicos del siglo XVII la usaron para entender gases y presión. Hoy, se aplica en:
- Física: Ley de Boyle (presión × volumen = constante)
- Electricidad: Resistencia y corriente en circuitos paralelos
- Química: Constantes de equilibrio en reacciones reversibles
- Ingeniería: Modelado de flujos en sistemas hidráulicos
- DeFi: Liquidity pools en Uniswap, SushiSwap, Curve
En 2023, el laboratorio de MIT publicó un estudio en Physical Review Letters usando esta misma fórmula para modelar la correlación entre partículas entrelazadas en sistemas cuánticos. La matemática es antigua, pero sus aplicaciones siguen creciendo.
Errores comunes al usarla en DeFi
La mayoría de los errores no vienen de no entender la fórmula, sino de no entender sus límites.
- Suponer que k es siempre estable: En DeFi, k cambia cuando alguien añade o retira liquidez. Si alguien deposita 100 ETH y 50,000 USDC, k se recalcula. No es un número sagrado.
- No considerar las tarifas: Cada transacción en Uniswap cobra un 0.3% de tarifa. Eso se suma al fondo, haciendo que k crezca ligeramente con cada intercambio. No es un error, pero muchos lo ignoran.
- Ignorar el slippage en grandes operaciones: Si intentas intercambiar 10% de la liquidez total, el precio se moverá mucho. No es un fallo del sistema: es lo que la fórmula predice.
- Confundir con arbitraje: El arbitraje entre exchanges centralizados y descentralizados funciona porque los precios se desalinean temporalmente. La fórmula de producto constante no garantiza precios perfectos: solo garantiza que el producto sea constante dentro de un pool.
En 2022, la caída de TerraUSD mostró lo peligroso que puede ser ignorar estos límites. Cuando los usuarios masivamente retiraron sus fondos de pools de stablecoins, la fórmula no pudo mantener el equilibrio. El producto xy se rompió, y los precios se desplomaron. No fue un fallo de la matemática: fue un fallo de la suposición de que todos los participantes actuarían racionalmente.
¿Cómo calcular k en la práctica?
Si ves un pool de ETH/USDC con 2,000 ETH y 4,000,000 USDC, entonces:
k = 2,000 × 4,000,000 = 8,000,000,000
Ese es el valor que el sistema intentará mantener. Si alguien compra 100 ETH, el sistema debe calcular cuántos USDC debe entregar para que el nuevo producto siga siendo 8,000,000,000.
Nuevo ETH = 2,000 - 100 = 1,900
Entonces: 1,900 × y = 8,000,000,000
y = 8,000,000,000 ÷ 1,900 ≈ 4,210,526 USDC
Entonces, el comprador recibe: 4,210,526 - 4,000,000 = 210,526 USDC
El precio del ETH subió de 2,000 USDC a aproximadamente 2,216 USDC. Eso es la fórmula en acción.
¿Qué pasa si k cambia?
La fórmula no es rígida. Cuando alguien aporta liquidez, k aumenta. Cuando alguien retira, k disminuye. Por ejemplo, si añades 100 ETH y 200,000 USDC al pool anterior:
Nuevo k = (2,000 + 100) × (4,000,000 + 200,000) = 2,100 × 4,200,000 = 8,820,000,000
El sistema actualiza el valor de k y ahora todos los futuros intercambios usan este nuevo número. No hay "memoria" del k anterior. Solo importa el estado actual.
¿Es la fórmula perfecta?
No. Es simple, elegante, y funcional, pero tiene limitaciones. No modela:
- Transacciones con más de dos tokens
- Volatilidad extrema sin intervención externa
- Comportamientos humanos irracionales (pánico, FOMO)
- Flujos de liquidez masivos en minutos
Por eso existen otros modelos, como el Stableswap de Curve, que mezcla proporción constante con proporción lineal para manejar stablecoins con menos slippage. Pero la mayoría de los pools aún usan xy = k porque es fácil de auditar, predecible, y funciona bien en condiciones normales.
¿Por qué sigue siendo relevante en 2026?
Porque no se trata de tecnología. Se trata de una verdad matemática fundamental. La fórmula de producto constante es como la gravedad: no la inventamos. La descubrimos. Y cuando dos cosas están conectadas de forma inversa, esa fórmula las describe mejor que cualquier otra.
En 2023, el 43% del volumen de intercambios descentralizados se realizó en pools que usaban esta fórmula. En 2024, el College Board incluyó más preguntas sobre proporción inversa en el examen AP Physics 1. Y en 2025, los algoritmos de detección de anomalías en blockchain empezaron a usarla para identificar operaciones sospechosas: si el producto xy se desvía demasiado de su tendencia, algo raro está pasando.
No necesitas ser matemático para usar DeFi. Pero si entiendes que xy = k, dejas de ver los precios como algo mágico. Los ves como una consecuencia lógica de una regla simple, antigua y poderosa.
¿Qué significa xy = k en DeFi?
En DeFi, xy = k significa que el producto de la cantidad de dos tokens en un pool de liquidez (por ejemplo, ETH y USDC) siempre se mantiene constante durante las transacciones. Si alguien compra ETH, el pool reduce su cantidad de ETH y aumenta su cantidad de USDC, pero el resultado de multiplicar ambos valores sigue siendo el mismo. Eso determina el precio automáticamente, sin necesidad de un intermediario.
¿Por qué el precio sube cuando compro más tokens en Uniswap?
Porque el pool tiene una cantidad fija de tokens. Si compras muchos ETH, el sistema debe sacar ETH del fondo para entregártelo. Al reducir la cantidad de ETH en el fondo, la fórmula xy = k obliga a que el valor de USDC por ETH suba para mantener el producto constante. Eso es el slippage, y es una consecuencia directa de la matemática, no un error.
¿Puedo usar la fórmula de producto constante fuera de las criptomonedas?
Sí. Se usa en física (ley de Boyle: presión × volumen = constante), en electricidad (corriente y resistencia en circuitos paralelos), en química (constantes de equilibrio), y hasta en modelos cuánticos. Es una herramienta universal para cualquier sistema donde dos variables se compensan inversamente.
¿Qué pasa si el valor de k se rompe?
El valor de k solo se rompe si alguien añade o retira liquidez. En ese caso, el sistema recalcula k con los nuevos valores. Pero si hay un ataque masivo de retiros (como en TerraUSD 2022), el sistema no puede mantener el equilibrio porque la demanda excede la oferta. No es un fallo de la fórmula, sino de la suposición de que hay suficiente liquidez para soportar el flujo.
¿Es mejor que los exchanges centralizados?
No es "mejor" ni "peor". Es diferente. Los exchanges centralizados usan órdenes y liquidez de terceros, lo que permite precios más estables en grandes volúmenes. Los pools con xy = k son más transparentes, no requieren confianza en un intermediario, pero sufren más slippage en transacciones grandes. La elección depende de tu necesidad: velocidad y estabilidad, o autonomía y control.